神祕有趣的數學

九章出版社

價格:160.00新台幣元

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本書內容涉及多個數學領域,其中以代數、數論的篇幅較多,占了前面四章,第五章從「如何用圓規直尺做幾何量」談起,接著簡單的敘述「用圓規直尺作方程式的解及其可行性」,然後以之說明古希臘三大作圖難題---三等分任意角、倍立方、化圓為方,不能用圓規直尺完成。在第五章的末尾,作者用「三角形內角和等於180度還是小於或大於180度?」這一個問題當導引,帶著讀者去認識,和目前中學生常用的三角形內角和為180度的歐氏幾何不同的另外兩種非歐幾何,即三角形內角和小於180度的羅氏幾何,與三角形內角和大於180度的黎曼幾何,最後作者說明,這三種幾何雖然對三角形內角和的結論有所不同,但是每一種幾何本身都是相容而不矛盾的,由於他們的一切定理均由各人之最初假設而得,既然這三種幾何的最初假設各有不同,故所得的結論亦各有所異。三者之間沒有絕對的對與錯,使用者可把它們視為三種不同的數學工具,然後在不同的需求中,能選用適當的工具才是要緊的事,而不是浪費精神在爭論孰是孰非上。基本來說,黎曼幾何適合在曲率為「正」的凸球面上,羅氏幾何適合在曲率為「負」的凹型表面上,而常用的歐氏幾何,則適合在曲率為「零」的平直表面上。

    第六章概率,第七章邏輯,第八章拓樸,內容愈來愈豐富、愈來愈精采,讓讀者能從研讀本書的過程中,深深的了解到數學與日常生活知識的密切關聯,原來小至撲克牌的數字魔術,大至宇宙星系的運轉,都和數學有關,而正確的邏輯推理及縝密且有組織的思考,可輕易地把似是而非的詭辯戳破,這對活在今時今日,每天必須接受大量外界各類資訊的現代人來說,更是為人處世的必備利器。

    最後,作者在第九章寫了幾篇和數學有關的笑話與數學典故,讓讀者在激盪的腦力思考後,能稍微輕鬆一下,至此,一趟神秘有趣的數學之旅,終於在豐收和愉悅中,圓滿達成。(徐立民)